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Graphes et algorithmes

SEMAINE DES MATHÉMATIQUES 2019

Graphes et algorithmes : consulter / télécharger cet article au format pdf

Cette séquence a été abordée dans une classe de grande section maternelle. Elle est en lien avec la semaine des mathématiques 2019.

Elle fait suite à l’animation pédagogique organisée par l’IEN Mme Chiardola du Cannet en partenariat avec Inria et class’code (14/11/2018)

Cette approche est basée sur les travaux de Dorian Mazauric, de l’Inria de Sophia Antipolis.

L’apprentissage du codage et de la programmation à l’école permet d’acquérir une culture commune du numérique, exerce la pensée complexe et permet aux élèves de devenir des êtres raisonnés et raisonnables.

Ces activités sont débranchées et permettent d’exercer la pensée informatique :

COLORATION DES SOMMETS

Extrait :

  • Lien avec l’allocation de fréquences dans les réseaux sans fil

Nous expliquons une des applications en lien avec l’allocation de fréquence dans les réseaux de télécommunication sans fil. Dans ce type de réseaux, deux émetteurs trop proches ne peuvent pas émettre sur une fréquence identique. En effet, dans ce cas, il y aurait des interf´erences et certaines communications ne seraient alors plus effectuées correctement. Dans ce contexte, il faut alors attribuer une fréquence différente pour chacun des deux émetteurs. De plus, il n’est pas envisageable d’avoir un nombre de fréquences égal au nombre d’émetteurs. Il faut donc attribuer une fréquence à chaque émetteur en respectant toutes les contraintes d’interférence pour tous les émetteurs du réseau tout en minimisant le nombre de fréquences différentes pour y parvenir. Ce problème est modélisé par un problème de coloration de sommets dans un graphe construit a` partir du réseau. Il y a un sommet par émetteur et il y a une arête entre deux sommets si et seulement si les deux émetteurs correspondants a` ces deux sommets sont trop proches pour utiliser la même fréquence. Le problème revient alors a` donner une couleur à chacun des sommets (deux sommets reliés par une arête ont des couleurs différentes) tout en minimisant le nombre total de couleurs utilisées. Les couleurs représentent dans ce contexte les fréquences. Par exemple, si le réseau correspond `a notre graphe d’écrit précédemment, alors le plus petit nombre de couleurs (fréquences) permettant d’obtenir une solution valide est trois.

Voici le projet en classe de grande section maternelle :

Tout d’abord, les élèves se sont exercés avec des feutres, à relier des points entre eux, en suivant un modèle.
Ensuite, je leur ai présenté le jeu de position dans les graphes : coloration des sommets.

Fiche avec points de couleurs donnée aux élèves
 

 


Solution aux jeux

La règle du jeu :

Le joueur doit positionner ses pions sur les sommets du graphe (une couleur par sommet) de telle sorte que, pour chacune des arêtes du graphe, les couleurs aux extrémités de l’arête soit différente.

 

Notions abordées : Logique, persévérance sur la tâche, algorithme, codage

Chaque élève a sa fiche de suivi et entoure chaque réussite.

Matériel utilisé : bouchons, perles de couleur.

Défi GS – CP

SEMAINE DES MATHÉMATIQUES 2019

Rencontre GS /CP
Mme Bellanger/Mme Lapouble

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Objectifs :

  • Comprendre et s’approprier les règles de groupe
  • Construire les premiers outils pour structurer sa pensée
  • Développer la résolution de problème et les compétences socio-comportementales entre élèves de cycles différents
  • Etablir une liaison inter-cycle.
  • Développer l’esprit d’équipe entre enseignants.

La Semaine des mathématiques a pour objectif de donner une image actuelle, vivante et attractive des mathématiques à tous les élèves des écoles, collèges et lycées ainsi qu’à leurs parents.

Le thème de cette huitième édition de la Semaine des mathématiques est « Jouons ensemble aux mathématiques », il pointe que le plaisir que peuvent procurer les mathématiques pourrait être un plaisir partagé, voire collectif. C’est sur cet aspect que le rapport Villani-Torossian insiste particulièrement lorsqu’il aborde pour les enseignants le développement collectif à travers la discipline mais aussi la coopération entre élèves dans leur capacité à mutualiser leurs efforts pour résoudre des problèmes sérieux ou non (Eduscol).

Le plaisir passe souvent par les jeux :

  • sur le nombre pour lui donner du sens,
  • sur les concepts mathématiques pour s’émerveiller de la variété des combinaisons possibles des règles,
  • sur les arguments logiques,
  • sur les mots.

Le jeu passe souvent par la manipulation d’objets réels ou virtuels.

C’est pourquoi nous avons souhaité réaliser une rencontre entre nos deux classes et profiter de cette occasion pour établir une liaison inter-cycle maternelle/cours préparatoire. Nous avons alors proposé aux élèves de jouer à :

  • Divers jeux de société
  • Proposer des énigmes de la méthode MHM
  • Programmer des automates

Date des rencontres :

Jeudi 14 et vendredi 15 mars 2019 de 14h à 15h15.

Organisation :

Les deux classes, grande section et cours préparatoire de Mmes Lapouble et Bellanger, se rencontrent dans la cour de l’école élémentaire. Groupe hétérogène constitué de 6/8 élèves par atelier. Deux rotations par jour. Ateliers de 30 minutes environ.

4 ateliers proposés sous forme de plots de couleur :

Bleu

Dirigé par les maîtresses

Jaune

En autonomie

Vert

En autonomie

Rouge

En autonomie

Objectifs:

*Résoudre des problèmes à partir de situations réelles photographiées

*Prise d’indices sur l’image

*Anticiper/développer la logique

*Etablir une stratégie

*Expliquer ses choix

 

Objectifs:

*Reconnaissance de formes géométriques

*Reconnaitre un chiffre

*Travail sur l’ordre de grandeur

*Etablir une programmation

*Reconnaitre les constellations du dé

Objectifs:

*Reconnaitre des chiffres

*Anticiper/développer la logique

*Etablir une stratégie

* Reconnaitre les constellations du dé

Objectifs:

*Reconnaitre les constellations du dé

*Anticiper/développer la logique

*Etablir une stratégie

*reconnaitre un ordre de grandeur

 

Matériel :

Feuilles de route

Enigmes MHM

Matériel :

Loto des formes

Uno

Les petits chevaux

Automates : beebot/doc

Tapis quadrillé

Matériel :

Triominos

Puissance 4

Serpents et échelles

Bataille des cartes

Matériel :

Dominos

Cartapiou

Le jeu de l’oie

Batawouaf

 

Des feuilles d’inscription sont présentées à chaque atelier. Les élèves s’inscrivent à chaque atelier.

L’Atsem surveille les groupes jaune, vert et rouge

Groupe bleu
Groupe jaune
Groupe vert
Groupe rouge